Общее уравнение плоскости

Общее уравнение плоскости

Из уравнения (14.1) с помощью элементарных преобразований получим: или

(14.2)

– общее уравнение плоскости.

Очевидно, что общее уравнение плоскости является алгебраическим уравнением первого порядка относительно трех переменных и определяет поверхность первого порядка.

Проведем исследование (положение плоскости в частных случаях).

А). , .

Т.к. координаты точки - удовлетворяют данному уравнению, плоскость проходит через начало координат.

Б). , , , значит , следовательно .

Аналогично, если , ; , .

В). При , . Плоскость проходит через ось .

Аналогично, при – плоскость проходит через ось ;

при – плоскость проходит через ось .

Г). , . Данное уравнение определяет плоскость, параллельную , т.к. , , .

Аналогично, , ; , .

Д). , ( ).

Аналогично, , ( ); , ( ).

Уравнение плоскости в отрезках

, , .

(14.3) .

– уравнение плоскости в отрезках.


documentacsnmdd.html
documentacsntnl.html
documentacsoaxt.html
documentacsoiib.html
documentacsopsj.html
Документ Общее уравнение плоскости